Realidad Matematizable

Corresponde a René Descartes en el siglo XVII establecer la “duda metódica” y a partir de ella el método analítico para llegar a los elementos primigenios del saber, descomponiendo la realidad en sus elementos que la integran hasta llegar a los principios últimos que son evidentes a la razón. Dejando a un lado la lógica del Organon aristotélico, introduce el método que se utiliza en las matemáticas, como un nuevo proceso de pensamiento para conocer la realidad, que por demás, en Descartes es una realidad subjetiva que para acceder a su comprensión debemos acercarnos a ella con las más estrictas reglas de la razón; el racionalismo a ultranza en su versión moderna, quizá hasta nuestros días, está alineado con las propuestas cartesianas, aunque es notable que el concepto de razón surgido de los geómetras griegos y utilizado por Sócrates, prevalece como norma fundamental para lograr la síntesis que reintegra la unidad a las partes que surgen de la descomposición provocada por el análisis.

De este racionalismo surgió en Descartes un mecanicismo también radical, que tuvo un enorme impacto en el pensamiento científico y social durante al menos ciento cincuenta años y que tiene secuelas importantes hasta nuestros días. La propuesta es que el análisis se aplica a todas las disciplinas del pensamiento y que cualquier problema tiene elementos diferenciables unos de otros y relaciones entre estas partes también diferenciables a manera de “ideas claras y distintas”, elementos simples sustanciales a la naturaleza de las cosas que son racionalmente evidentes y que permiten la síntesis, que es el entendimiento del todo a partir de la integración de las partes y sólo así podemos comprender o pensar una situación compleja.

Del riquísimo pensamiento cartesiano y sus ensayos científicos inscritos en el “Discurso del Método. Para dirigir bien la razón y hallar la verdad en las ciencias” (1637), sólo haremos una reflexión sobre su famoso ensayo “La Geometría”, donde crea con una elegancia extraordinaria lo que hoy conocemos como geometría analítica, donde a partir del espacio cartesiano delimitado en planos puntuales, resuelve de una buena vez por todas el análisis geométrico de las curvas, un antiguo problema del que mucho se sabía desde Pitágoras y después Euclides, pero del que no se había podido distinguir en contexto geométrico su razón fundamental: el punto, que para la geometría es el cero de la aritmética y cuyo conocimiento no le fue dado a los antiguos griegos, aunque lo utilizaron con genialidad desde el centro de una “inmensa circunferencia creativa”.

El punto por definición y desde hace más de 25 siglos, es una mera referencia en el espacio que no tiene dimensión, pero que al moverse genera líneas geométricas; baste recordar la discusión sobre Aquiles y la Tortuga para comprender la complejidad que encierra pensar en algo que no tiene dimensión pueda moverse. Descartes, ya herramentado con los conocimientos de la época, establece que el punto es una idea referencial que se mueve dentro de un marco referencial, que son los ejes cartesianos, y que podemos conocer la razón en la proporcionalidad con que se mueve entre un eje y otro en un plano bidimensional o entre un eje y los otros dos en tres dimensiones. Esto lo lleva a discernir la creación de todo tipo de curvas lineales y superficiales a partir del movimiento del punto en determinadas direcciones sujetas a relaciones matemáticas precisas que se establecen entre los cambios determinados en uno o dos ejes y su resultado en el eje restante del modelo. De este modo, todos los fenómenos naturales podían ahora ser analizados como curvas, como puntos en movimiento y, como ejemplo, Descartes desarrolla los principios de la inercia mecánica y da una nueva dimensión conceptual a todos los hallazgos científicos previos al determinar que cualquier fenómeno puede ser representado en el espacio cartesiano como una equivalencia matemática precisa y metódica, siempre poniendo los elementos observables de lo que queremos explicar en función de otros elementos distinguibles hasta llegar a una síntesis matemática que nos lleva a una ecuación, y a su vez, esta ecuación nos lleva a revelar la naturaleza curvilínea de este conjunto de relaciones, como si las ideas geométricas que Platón ponía como evidencia de la supremacía de las Ideas sobre el mundo sensorial, se hicieran comprensibles para explicar todo lo que observamos como realidad, como si todo lo que podemos conocer estuviera hecho de ángulos y arcos, y más aún, de elementos geométricos con los cuales todo, cualquier conocimiento, es representable. “Para Descartes, las cosas reales no son ni más ni menos que simples figuras geométricas.”

Descartes deja puesto como basamento inamovible el método matemático como el lenguaje de la ciencia, reuniendo los conocimientos matemáticos de su época alimentados del álgebra y de la nueva aritmética surgida con el cero, con la geometría clásica, modelo de razón, el pensamiento más ordenado hasta entonces conocido, quizá hasta hoy conocido y que tendrá un inmenso impacto en nuestro modo de conocer las cosas del cuerpo y del alma; Descartes, releé la solución aristotélica de la sustancia y la esencia, que trasmuta en la res cogitans, la cosa que piensa a partir de sus atributos de imaginación, sentimiento y voluntad que conllevan la conciencia, frente a la res extensa que es el atributo fundamental de la substancia, la extensión espacial tridimensional como la razón fundamental de la existencia de las cosas, condición previa y necesaria para que pueda darse la “figura y el movimiento” de las cosas. Puede entenderse entonces la conclusión cartesiana de que la existencia sólo es posible en el pensamiento, pues la cosa, la res en su dualidad, es pensamiento puro.

El análisis cartesiano es un momento culminante en este poderoso impulso de perfeccionar el herramental matemático para abordar nuestra inmersión en la realidad que impone una nueva realidad matematizable: disponer al espacio y al tiempo en forma de curvas equivalentes a ecuaciones (las funciones geométricas), donde la antigua trigonometría toma la dimensión de base de conocimiento de todas las ecuaciones analíticas posibles (porque el triángulo es la superficie elemental) y donde la extensión de las cosas hace posible su movimiento y este movimiento de las cosas hace posible su pensamiento. Son estos pensamientos más que puras elucubraciones matemáticas, y como conocimiento específico, la geometría analítica abre un universo de posibilidades al pensamiento matemático del siglo XVII, donde se da una explosión de genios matemáticos que no termina sino hasta muy entrado el siglo XX.